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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論10612單選題

若事件A和事件B為相依事件,下列敘述何者正確?

AP(A ∪ B)> 1
BP(A | B) = P(A)
CP(A) + P(B)> 1正確答案
DP(A ∩ B) < 0
答案與詳解
C
正確答案
相依事件(dependent)的核心定義是 P(A∩B)≠P(A)×P(B),亦即 P(A|B)≠P(A)。本題正解 C 利用:當 P(A)+P(B)>1 時,由加法公式必可推得 P(A∩B)>0(兩事件有交集),此時無法為互斥,且滿足相依的成立前提。

為什麼答案是 C

正解。由加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),且 P(A∪B)≤1,移項得 P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1。當 P(A)+P(B)>1 時即得 P(A∩B)>0,代表兩事件必有交集、不可能互斥。此交集存在使 P(A∩B)≠0,符合相依事件的成立情境,故敘述正確。

考點:機率公理考點:獨立vs相依考點:加法公式
載入中…

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