國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論105 年第 2 題單選題考點:抽樣分配基礎考點:遺漏母體平均數
一簡單隨機樣本,其 Xˉ 抽樣分配的特徵(平均數、變異數和分配形狀),容易受到下列何者之影響?
I: 樣本大小 II: 母體的變異數 III: 母體的平均數
AI
BI和II
CI和III
DI、II、和III正確答案
D正確答案
樣本平均數X̄的抽樣分配三大特徵:平均數=母體μ、變異數=σ²/n、形狀受n影響(CLT),三者皆有影響。
逐選項解析
AI抽樣分配基礎✕ 錯誤
只選樣本大小n,但母體μ影響X̄的平均數、母體σ²影響X̄的變異數,遺漏了II和III。
BI和II遺漏母體平均數✕ 易錯陷阱
I和II能影響X̄的變異數(σ²/n),但忽略母體平均數μ決定X̄的期望值,母體μ改變則X̄的中心位置也會改變。
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