公務人員特種考試基本電學大意112 年第 35 題單選題
有一交流電路之電壓 v(t)=100sin(377t−20°) V、電流 i(t)=10sin(377t+10°) A，則其瞬時功率最大值與視在功率的比值為何？
C正確答案
瞬時功率最大值 = VI(1+cosθ),視在功率 = VI,比值 = 1+cos30° ≈ 1.866
為什麼答案是 C
正確。1+cos30° = 1+(√3/2) ≈ 1.866,符合公式推導。
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完整詳解
Pro · 無限重點 瞬時功率最大值 = VI(1+cosθ),視在功率 = VI,比值 = 1+cos30° ≈ 1.866
1. 相位差 θ = -20°-10° = -30°,|θ|=30°
2. 瞬時功率 p(t)=v·i,展開後最大值為 (Vm·Im/2)(1+cosθ)
3. 視在功率 S = Vrms·Irms = Vm·Im/2
4. 比值 = 1+cos30° = 1+0.866 = 1.866
逐選項分析
A✕
1 為純電抗負載 (cosθ=0) 時 p_max/S 之值,本題非此情況。
B✕
1.414 = √2,為峰值與有效值之比,與本題物理量無關。
C✓ 正確
正確。1+cos30° = 1+(√3/2) ≈ 1.866,符合公式推導。
D✕
2 為純電阻 (θ=0°) 時的極限值,因 cos0°=1,本題相位差為 30°,故非 2。
瞬時功率含直流項 (VmIm/2)cosθ 與弦波項,最大值是兩者疊加,不是平均功率的兩倍。 
