如圖所示， $R_{1}=6\Omega$ ， $R_{2}=12\Omega$ ，C=0.5F，設電容器上之初始電壓為4V，於開關（S.W.）閉合後，經2秒時電壓 $V_{c}$ 約為何？

Question

如圖所示， $R_{1}=6\Omega$ ， $R_{2}=12\Omega$ ，C=0.5F，設電容器上之初始電壓為4V，於開關（S.W.）閉合後，經2秒時電壓 $V_{c}$ 約為何？
(A) 9.06 V
(B) 7.91 V
(C) 7.59 V
(D) 4.41 V

Accepted Answer

正確答案為 A。 S.W.閉合後電容從4V向穩態電壓充電，用RC時間常數公式求t=2秒時的Vc，答案約9.06V。 (A) 【RC充放電/戴維寧】Vth=兩個12V電池各串R1=6Ω與R2=12Ω後並聯：Vth=(12/6+12/12)/(1/6+1/12)=（2+1）/（1/6+1/12）= 3/(3/12)=3×4=12V？需重算。正確做法：對電容端做戴維寧。左路：12V串6Ω，右路：12V串12Ω，兩路並聯給電容。Vth：用節點法，設電容端電壓為V，開路時 (12-V)/6+(12-V)/12=0 → V=12V。Rth=6‖12=4Ω。τ=RC=4×0.5=2s。Vc(t)=12+(4-12)e^(-t/2)=12-8e^(-t/2)。t=2：Vc=12-8e^(-1)=12-8×0.3679=12-2.943≈9.06V，正確答案。 (B) 【時間常數錯誤】7.91V對應τ計算有誤，例如誤用Rth=R1+R2=18Ω，τ=9s，Vc=12-8e^(-2/9)≈12-8×0.8007≈5.6V，仍不符；或誤用其他參數組合，均無法得到7.91V，非正解。

如圖所示， $R_{1} = 6Ω$ ， $R_{2} = 12Ω$ ，C=0.5F，設電容器上之初始電壓為4V，於開關（S.W.）閉合後，經2秒時電壓 $V_{c}$ 約為何？

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如圖所示， R1​=6Ω ， R2​=12Ω ，C=0.5F，設電容器上之初始電壓為4V，於開關（S.W.）閉合後，經2秒時電壓 Vc​ 約為何？

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如圖所示， $R_{1} = 6Ω$ ， $R_{2} = 12Ω$ ，C=0.5F，設電容器上之初始電壓為4V，於開關（S.W.）閉合後，經2秒時電壓 $V_{c}$ 約為何？

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