公務人員特種考試基本電學大意112 年第 36 題單選題
如圖所示之電路，跨接電源兩端之等效交流阻抗 Z 為 4.375+j5Ω，則交流電源之頻率約為多少 Hz？
A79.62
B159.24正確答案
C318.48
D1000
B正確答案
已知等效阻抗虛部 j5Ω 來自電感 5mH 與電阻網路並聯，利用 X_L = ωL 反推角頻率再換算頻率，答案為約 159.24 Hz。
為什麼答案是 B
f ≈ 159.24 Hz → ω = 2π×159.24 ≈ 1000 rad/s，X_L = ωL = 1000×0.005 = 5Ω，電感串聯在源端，電阻菱形網路貢獻純實部 4.375Ω，完全符合 Z = 4.375+j5Ω。
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完整詳解
Pro · 無限重點 已知等效阻抗虛部 j5Ω 來自電感 5mH 與電阻網路並聯，利用 X_L = ωL 反推角頻率再換算頻率，答案為約 159.24 Hz。
等效阻抗虛部 = j5Ω，但需先分析電阻網路貢獻，純電感部分 X_L = ωL = ω×0.005，由等效阻抗反推 ω ≈ 1000 rad/s，f = ω/2π ≈ 159.24 Hz。
逐選項分析
A✕
對應 ω ≈ 500 rad/s，X_L = 0.005×500 = 2.5Ω，不符合等效阻抗虛部 j5Ω 的條件。
B✓ 正確
f ≈ 159.24 Hz → ω = 2π×159.24 ≈ 1000 rad/s，X_L = ωL = 1000×0.005 = 5Ω，電感串聯在源端，電阻菱形網路貢獻純實部 4.375Ω，完全符合 Z = 4.375+j5Ω。
C✕ 陷阱
對應 ω ≈ 2000 rad/s，X_L = 0.005×2000 = 10Ω，虛部將為 j10Ω，不符合題目給定 j5Ω，此選項容易因誤算 f=ω/π 而落入陷阱。
D✕
f = 1000 Hz → ω = 6283 rad/s，X_L = 0.005×6283 ≈ 31.4Ω，遠大於題目虛部 j5Ω，明顯不符。
電感阻抗與頻率對照
| 選項 | 頻率 f (Hz) | ω (rad/s) | X_L = ωL (L=5mH) | 是否符合 j5Ω |
|---|
| A | 79.62 | ≈500 | 2.5 Ω | ❌ |
| B ✅ | 159.24 | ≈1000 | 5.0 Ω | ✅ |
| C | 318.48 | ≈2000 | 10.0 Ω | ❌ |
| D | 1000 | ≈6283 | ≈31.4 Ω | ❌ |
最大陷阱在於將 f = ω/(2π) 誤寫為 f = ω/π，導致算出 318.48 Hz 選 C。務必記住角頻率 ω = 2πf，因此 f = ω/(2π)。另外圖中電感 5mH 是串聯在電源端，其感抗 X_L 直接等於等效阻抗虛部 j5Ω，可直接代入 ωL=5 求解。 
