公務人員特種考試基本電學大意112 年第 39 題單選題
如圖所示之電路,若交流電源頻率為 300Hz,且流經各電感之電流為 Ii=∣Ii∣∠θi,則 $|I_1|:|I_2|:|I_3|:|I_4|$ 為何?
A20:5:10:2
B20:10:5:2
C1:2:4:10
D1:4:2:10正確答案
D正確答案
四個電感並聯,各電感阻抗XL=ωL,電流=V/XL,電感越小阻抗越小、電流越大,電流比值與電感值成反比。
為什麼答案是 D
圖中四個電感並聯於10V∠30°電源。f=300Hz,ω=2π×300≈1884 rad/s。XL1=ωL1=1884×2×10⁻³=3.768Ω;XL2=1884×0.5×10⁻³=0.942Ω;XL3=1884×1×10⁻³=1.884Ω;XL4=1884×0.2×10⁻³=0.3768Ω。電流|Ii|=V/XLi,比值=1/XL比=1/3.768:1/0.942:1/1.884:1/0.3768。各取倒數比=3.768:0.942:1.884:0.3768,再取倒數即電流比。以XL4最小為基準,電流比=XL4/XL1:XL4/XL2:XL4/XL3:XL4/XL4=0.3768/3.768:0.3768/0.942:0.3768/1.884:1=0.1:0.4:0.2:1,乘以10得1:4:2:10,答案D正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 四個電感並聯,各電感阻抗XL=ωL,電流=V/XL,電感越小阻抗越小、電流越大,電流比值與電感值成反比。
並聯電路各支路電壓相同,電流比 = 1/L比值。L比值=2:0.5:1:0.2,取倒數得電流比=1/2:1/0.5:1/1:1/0.2=0.5:2:1:5,乘以2得1:4:2:10。
逐選項分析
A✕ 陷阱
20:5:10:2 是直接把電感值L的比例順序(2:0.5:1:0.2)乘上10得出,混淆「電流正比於L」的錯誤概念,實際上電流與L成反比。
B✕
20:10:5:2 不符合任何正確推導,可能是隨意排列,與正確比值1:4:2:10完全不符。
C✕
1:2:4:10 順序顛倒,若從最小電感到最大排列才接近此結果,但圖中電感順序為2mH,0.5mH,1mH,0.2mH,此選項對應關係錯誤。
D✓ 正確
圖中四個電感並聯於10V∠30°電源。f=300Hz,ω=2π×300≈1884 rad/s。XL1=ωL1=1884×2×10⁻³=3.768Ω;XL2=1884×0.5×10⁻³=0.942Ω;XL3=1884×1×10⁻³=1.884Ω;XL4=1884×0.2×10⁻³=0.3768Ω。電流|Ii|=V/XLi,比值=1/XL比=1/3.768:1/0.942:1/1.884:1/0.3768。各取倒數比=3.768:0.942:1.884:0.3768,再取倒數即電流比。以XL4最小為基準,電流比=XL4/XL1:XL4/XL2:XL4/XL3:XL4/XL4=0.3768/3.768:0.3768/0.942:0.3768/1.884:1=0.1:0.4:0.2:1,乘以10得1:4:2:10,答案D正確。
各電感支路計算對照表(f=300Hz,ω≈1884 rad/s)
| 支路 | 電感值L | XL=ωL(Ω) | 電流比(∝1/XL) | 化簡比 |
|---|
| I1 | 2 mH | 3.768 | 1/3.768 | 1 |
| I2 | 0.5 mH | 0.942 | 1/0.942 | 4 |
| I3 | 1 mH | 1.884 | 1/1.884 | 2 |
| I4 | 0.2 mH | 0.3768 | 1/0.3768 | 10 |
最大陷阱是選項A(20:5:10:2),它直接把電感值L的比例放大當成電流比,但電感並聯時各支路電流=V/XL=V/(ωL),電流與L成反比而非正比!考生若記混「電感大→電流大」就會掉入這個典型陷阱。