五等-電子工程基本電學大意106 年第 28 題單選題
螺線管置於空氣中，其長度為 2 公分、截面積為 10 平方公分。若要形成一個 1 微亨利（10−6H）的電感器，其螺線管匝數應為多少？（註：空氣之導磁係數為 4π×10−7Wb/A．m）
D正確答案
利用 L=μ0N2A/ℓ 解出 N≈4 匝。
為什麼答案是 D
N=4 時 L≈1.005μH,最接近 1μH,正確。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 利用 $L=\mu_0 N^2 A/\ell$ 解出 $N\approx 4$ 匝。
公式:$L=\dfrac{\mu_0 N^2 A}{\ell}$
代入 $L=10^{-6}$、$\mu_0=4\pi\times10^{-7}$、$A=10\times10^{-4}=10^{-3}\,m^2$、$\ell=0.02\,m$
$N^2=\dfrac{L\ell}{\mu_0 A}=\dfrac{10^{-6}\times 0.02}{4\pi\times10^{-7}\times 10^{-3}}=\dfrac{2\times10^{-8}}{4\pi\times10^{-10}}=\dfrac{50}{\pi}\approx 15.9$
$N\approx 3.99\approx 4$ 匝。
逐選項分析
C✕
N=3 時 L≈0.565μH,仍不足 1μH。
D✓ 正確
N=4 時 L≈1.005μH,最接近 1μH,正確。
知識整理
| 重點 |
|---|
| 螺線管電感公式:L = μ₀μᵣN²A/ℓ | 空氣 μᵣ=1 | μ₀=4π×10⁻⁷ Wb/A·m | 單位需轉成 SI(cm→m, cm²→m²) |
截面積 10 cm² 須換算為 10⁻³ m²,長度 2 cm 為 0.02 m,別忘記單位換算。 
