五等-電子工程基本電學大意106 年第 24 題單選題
一個電阻器 R=5 kΩ 用於定時電路,需串聯多大的電感器 L,方能使電路時間常數 τ=6 μs?
A12 mH
B120 mH
C30 mH正確答案
D30 H
C正確答案
RL串聯電路的時間常數公式為 τ = L/R,將已知數值代入移項求 L = τ × R 即可得出答案。
為什麼答案是 C
根據公式 τ = L/R,移項得 L = τ × R。代入數值:L = (6 × 10^-6 s) × (5 × 10^3 Ω) = 30 × 10^-3 H = 30 mH。
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完整詳解
Pro · 無限重點 RL串聯電路的時間常數公式為 τ = L/R,將已知數值代入移項求 L = τ × R 即可得出答案。
直接將時間常數與電阻相乘:L = (6μ) × (5k) = 30mH。注意數量級 μ(10^-6) 與 k(10^3) 相乘會變成 m(10^-3)。
逐選項分析
A✕
計算錯誤。若誤用公式或數值代入錯誤才會得出此結果。
B✕
計算錯誤。數值大小不符合 L = τ × R 的計算結果。
C✓ 正確
根據公式 τ = L/R,移項得 L = τ × R。代入數值:L = (6 × 10^-6 s) × (5 × 10^3 Ω) = 30 × 10^-3 H = 30 mH。
D✕ 陷阱
單位換算陷阱。考生若只算 6 × 5 = 30,卻忽略了微(μ, 10^-6)與千(k, 10^3)相乘後應為毫(m, 10^-3),就會誤選此項。
基本電路時間常數 (τ) 比較
| 電路類型 | 時間常數公式 | 公式記憶法 | 充放電完成時間 (穩態) |
|---|
| RL 串聯電路 | τ = L / R | L在上面 (L/R) | 約 5τ |
| RC 串聯電路 | τ = R × C | 直接相乘 (RC) | 約 5τ |
本題最大的陷阱在於「工程字首(數量級)的換算」。題目給的是微秒 (μs, 10^-6) 與千歐姆 (kΩ, 10^3),相乘後指數相加 (-6 + 3 = -3),結果必須是毫亨利 (mH)。切勿看到 6×5=30 就直接選 30H。