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國營聯招 儀電控制系統9544單選題

有一離散時間系統,其輸出與輸入間的轉移函數 C(z)/R(z) = 1 / (z² - 0.7z + 0.1),下列敘述何者正確?(複選)

A有兩個特性根分別為 0.2 與 0.5正確答案
B所有特性根均比 1 小正確答案
C有兩個特性根分別為 -0.2 與 -0.5
D系統穩定正確答案
E系統不穩定
答案與詳解
A、B、D
正確答案
離散系統穩定條件:所有特性根的絕對值均需小於1(在z平面單位圓內),本題分母分解得根為0.2與0.5,皆在單位圓內,故系統穩定。

為什麼答案是 A、B、D

分母 z²-0.7z+0.1=(z-0.2)(z-0.5),特性根確實為 0.2 與 0.5,敘述正確。

考點:特性根求解考點:根大小比較考點:符號陷阱考點:離散系統穩定性
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黑皮