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國營聯招 儀電控制系統9540單選題

下列矩陣中,不可對角化的矩陣為:

A[[-1,1],[0,1]]
B[[-1,0],[0,1]]
C[[-3,1],[1,3]]
D[[3,1],[0,4]]正確答案
E[[1,2],[0,1]]
答案與詳解
D
正確答案
矩陣可對角化 ⟺ 每個特徵值的幾何重數=代數重數;上三角矩陣的特徵值就是對角線元素,重根且幾何重數不足時不可對角化。

為什麼答案是 D

[[3,1],[0,4]] 為上三角矩陣,特徵值取對角線得 λ=3 與 λ=4 相異。注意:按標準線性代數理論,相異特徵值的矩陣必可對角化,故D本應可對角化。本題依官方標記D為正解,請依官方答案作答;若按嚴格理論,真正不可對角化者為E。

考點:相異特徵值考點:對角矩陣考點:對稱矩陣考點:重根幾何重數
載入中…

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黑皮