專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全105 年第 6 題單選題
經過約多少天後，3 mCi的131I（半衰期為8.05天）和2 mCi的32P（半衰期為14.3天）的活度會達到相同？
B正確答案
兩同位素活度衰減公式聯立求解：3·exp(-λ₁t)=2·exp(-λ₂t)，解 t≈10.8 天。
為什麼答案是 B
λ(131I)=0.0861/天、λ(32P)=0.0485/天。由 3e^(-0.0861t)=2e^(-0.0485t) → ln(3/2)=(0.0861−0.0485)t → t=0.4055/0.0376≈10.8 天。✓
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完整詳解
Pro · 無限重點 兩同位素活度衰減公式聯立求解：3·exp(-λ₁t)=2·exp(-λ₂t)，解 t≈10.8 天。
套公式 t = ln(A₁/A₂) / (λ₁−λ₂)，其中 λ = ln2/T₁/₂。代入即得 ≈10.8 天。
逐選項分析
A✕
7.1 天時，131I 衰減倍數約 0.543，活度約 1.63 mCi；32P 衰減倍數約 0.710，活度約 1.42 mCi，仍未相等。
B✓ 正確
λ(131I)=0.0861/天、λ(32P)=0.0485/天。由 3e^(-0.0861t)=2e^(-0.0485t) → ln(3/2)=(0.0861−0.0485)t → t=0.4055/0.0376≈10.8 天。✓
C✕ 陷阱
18.2 天時 131I 已衰減約 2 個半衰期，活度過低（約 0.62 mCi），早已小於 32P，不可能此時才相等。誤把「半衰期差」當答案。
D✕
27.5 天遠超過交叉時間點，131I 活度僅剩 ≈0.28 mCi，與 32P 差距更大，明顯錯誤。
核心公式與計算
| 項目 | 131I | 32P | 說明 |
|---|
| 半衰期 T₁/₂ | 8.05 天 | 14.3 天 | 題目給定 |
| 衰變常數 λ=ln2/T | 0.0861 /天 | 0.0485 /天 | λ 越大衰減越快 |
| 初始活度 A₀ | 3 mCi | 2 mCi | 131I 較高但衰減快 |
| 相等時間 t | — | — | ln(3/2)/(λ₁−λ₂)≈10.8 天 |
考生易誤以為「初始活度高的衰減快、半衰期短的就快達相等」而隨便估算，或選 C(18.2≈兩半衰期差)。正解須聯立指數衰減方程，用 t=ln(A₀₁/A₀₂)/(λ₁−λ₂) 計算，不是半衰期相減。 
