有一電壓訊號 $v(t)=\frac{4}{\pi}\left[\sin(2000\pi t)+\frac{1}{3}\sin(6000\pi t)+\frac{1}{5}\sin(10000\pi t)\right]$ ，此訊號的週期 T 為何？

正確答案為 B。合成訊號週期取各分量週期的最小公倍數，或頻率的最大公因數之倒數。本題基頻為1kHz，故T=1ms。

鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意111 年第 3 題單選題

有一電壓訊號 $v (t) = \frac{4}{π} [sin (2000 π t) + \frac{1}{3} sin (6000 π t) + \frac{1}{5} sin (10000 π t)]$ ，此訊號的週期 T 為何？

T < 0.9

0.9

< T < 1.5

ms正確答案

1.5

< T < 17

T > 17

答案與詳解

正確答案

合成訊號週期取各分量週期的最小公倍數，或頻率的最大公因數之倒數。本題基頻為1kHz，故T=1ms。

正確解法：各分量頻率為1k、3k、5kHz，其最大公因數(GCD)為1kHz，即基頻f0=1kHz。週期T=1/f0=1ms，落在0.9~1.5ms區間內。

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