鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意111 年第 36 題單選題
如圖為考畢子振盪器（Colpitts Oscillator），已知 C1=0.01 nF 和 C2=0.66 nF 和 L=100 mH，求振盪頻率 fo 約為多少？
A19.5 kHz
B122 kHz
C160 kHz正確答案
D1 MHz
C正確答案
Colpitts振盪器的振盪頻率由電感L與兩電容串聯等效值C_eq決定，f₀=1/(2π√(LC_eq))。
為什麼答案是 C
C_eq = (0.01×0.66)/(0.01+0.66) nF ≈ 0.0099 nF ≈ 9.9×10⁻¹² F；f₀=1/(2π√(100×10⁻³ × 9.9×10⁻¹²)) = 1/(2π×3.146×10⁻⁶) ≈ 159.7 kHz ≈ 160 kHz，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Colpitts振盪器的振盪頻率由電感L與兩電容串聯等效值C_eq決定，f₀=1/(2π√(LC_eq))。
先求C_eq = C₁C₂/(C₁+C₂)，再代入LC振盪公式，結果約160 kHz，選C。
逐選項分析
A✕
19.5 kHz 對應錯誤的電容值計算（例如誤用C₁+C₂作為等效電容，或數量級換算錯誤），結果偏低甚多。
B✕
122 kHz 可能是只用C₂=0.66 nF代入公式而未取串聯等效，計算結果不符。
C✓ 正確
C_eq = (0.01×0.66)/(0.01+0.66) nF ≈ 0.0099 nF ≈ 9.9×10⁻¹² F；f₀=1/(2π√(100×10⁻³ × 9.9×10⁻¹²)) = 1/(2π×3.146×10⁻⁶) ≈ 159.7 kHz ≈ 160 kHz，正確。
D✕
1 MHz 約對應L與極小電容組合，數量級明顯偏高，是數量級換算錯誤（如將nF誤為pF）的結果。
Colpitts振盪器關鍵公式整理
| 項目 | 公式/數值 | 說明 |
|---|
| 串聯等效電容 | C_eq = C₁C₂/(C₁+C₂) | 兩電容串聯（圖中C₁與C₂串接在LC迴路中） |
| 代入數值 | C_eq = (0.01×0.66)/(0.67) ≈ 0.00985 nF | ≈ 9.85×10⁻¹² F |
| 振盪頻率公式 | f₀ = 1/(2π√(LC_eq)) | L=100 mH = 0.1 H |
| 計算結果 | f₀ ≈ 1/(2π×3.14×10⁻⁶) ≈ 160 kHz | 正解選項C |
最常見錯誤：誤以為C₁與C₂是並聯（C_eq=C₁+C₂=0.67 nF），導致頻率算低；或忘記Colpitts中兩電容是串聯關係，串聯後C_eq遠小於C₂(0.66nF)，約等於C₁(0.01nF)，因此頻率會接近只用C₁計算的結果。 
