初考-電子工程電子學大意109 年第 36 題單選題
如圖所示為一考畢子振盪器（Colpitts Oscillator ）電路，其偏壓電路並沒有畫出來。電晶體 Q 之 gm=10 mA/V，RE=1 kΩ，L=20 μH，C1=25 pF，C2=100 pF。假若電晶體由基極視入的阻抗大到可以忽略。求電路的振盪頻率？
A3.2 MHz
B8 MHz正確答案
C32 MHz
D80 MHz
B正確答案
Colpitts 振盪頻率由 L 與 C1、C2 串聯等效電容決定，計算得約 8 MHz。
為什麼答案是 B
正確使用串聯電容 20 pF 與 L=20 μH，得 \(f_o\approx 8\ \mathrm{MHz}\)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Colpitts 振盪頻率由 L 與 C1、C2 串聯等效電容決定，計算得約 8 MHz。
1. 由圖可知 L 接於集極與基極之間，C1 接基極到地，C2 接射極到地，C1、C2 中間節點接地（交流），形成標準 Colpitts 結構。
2. C1 與 C2 對 L 而言為串聯：\(C_{eq}=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{25\times100}{125}=20\ \mathrm{pF}\)。
3. 振盪頻率 \(f_o=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC_{eq}}}\)。
4. 代入 \(L=20\ \mu H,\ C_{eq}=20\ pF\)：\(LC_{eq}=4\times10^{-16}\)，\(\sqrt{LC_{eq}}=2\times10^{-8}\)。
5. \(f_o=\dfrac{1}{2\pi\times2\times10^{-8}}\approx 7.96\ \mathrm{MHz}\approx 8\ \mathrm{MHz}\)，故選 (B)。
逐選項分析
A✕
3.2 MHz 對應 \(C_{eq}=125\ pF\)（誤把兩電容相加），公式用錯。
B✓ 正確
正確使用串聯電容 20 pF 與 L=20 μH，得 \(f_o\approx 8\ \mathrm{MHz}\)。
C✕
32 MHz 約為只用 C1=25 pF 並再開根少一次方，數值不合 Colpitts 公式。
D✕
80 MHz 數量級錯誤，可能誤漏 2π 因子。
Colpitts 振盪器重點
| 項目 | 內容 |
|---|
| 振盪頻率 | \(f_o=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC_{eq}}}\) |
| 等效電容 | \(C_{eq}=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)（C1、C2 串聯） |
| 回授比 | \(\beta=C_1/C_2\)（從射極取出） |
| 起振條件 | \(g_m R_E\ge C_1/C_2\) 或等效迴路增益 ≥1 |
| 特徵 | 電容分壓、電感為單一元件（與 Hartley 相反） |
最常見錯誤是把 C1、C2 視為並聯（相加為 125 pF）；在 Colpitts 中兩電容相對於電感是串聯，應取 \(C_1C_2/(C_1+C_2)\)。另外勿忘 2π。 
