下列有關抽樣及變異數的敘述，何者正確？
A抽樣數加倍時，變異數也會加倍
B變異數具有方向性與偏差不同
C盲目試驗是一種能降低抽樣變異數的方式
D以分層逢機抽樣的方式進行，可使變異數變小正確答案
答案與詳解
D
正確答案
分層隨機抽樣能透過同質分層降低層內變異，從而有效縮小整體估計的變異數。
為什麼答案是 D
分層隨機抽樣將母體依特性分層，使層內同質性高、層間異質性高，能有效降低估計量的變異數。
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完整詳解
Pro · 無限重點 分層隨機抽樣能透過同質分層降低層內變異，從而有效縮小整體估計的變異數。
秒殺技巧
抽樣數加倍使平均數變異數減半；變異數無方向性；盲目試驗降系統誤差；分層抽樣降隨機誤差。逐選項分析
A✕ 陷阱
樣本平均數的變異數與樣本數成反比，抽樣數加倍時，變異數會減半而非加倍。
B✕
變異數為離差平方和，恆為正值，不具方向性；偏差才具有方向性（正偏差或負偏差）。
C✕ 陷阱
盲目試驗主要用於控制或降低系統誤差（偏差），無法降低抽樣變異數（隨機誤差）。
D✓ 正確
分層隨機抽樣將母體依特性分層，使層內同質性高、層間異質性高，能有效降低估計量的變異數。
誤差型別與控制方法對照
| 誤差型別 | 特性 | 控制或降低方法 |
|---|---|---|
| 系統誤差 (偏差) | 具有方向性，影響準確度 | 盲目試驗、隨機分配 |
| 隨機誤差 (抽樣變異數) | 無方向性，影響精確度 | 增加樣本數、分層隨機抽樣 |
陷阱提醒
考生易混淆系統誤差與隨機誤差的控制方法。盲目試驗是用來消除主觀偏差（系統誤差），而非降低抽樣變異數（隨機誤差）；分層抽樣則是透過同質分層來降低變異數。