估算 $2000 imes \left(-\frac{2000}{1999} ight)$ 的值，它最接近下列哪一個數？

Question

估算 $2000 	imes \left(-\frac{2000}{1999}ight)$ 的值，它最接近下列哪一個數？

Accepted Answer

正確答案為 C。 將負分數拆解為 -1 - 1/1999，再與 2000 相乘，即可快速估算出最接近的整數為 -2001。 (A) 錯誤。若誤將算式理解為 2000 × (-1) + 1 或是在處理負號與分數拆解時發生符號錯誤，可能會得出此結果，但與實際估算值相差甚遠。 (B) 錯誤。這是本題最常見的陷阱。若考生直接將 2000/1999 四捨五入近似為 1，會算出 2000 × (-1) = -2000。但實際上它比 1 大一點點，乘開後會比 -2000 更小。 (C) 正確。將 -2000/1999 寫成 -(1 + 1/1999)，原式變為 -2000 - 2000/1999。因為 2000/1999 ≈ 1，所以結果約為 -2000 - 1 = -2001。 (D) 錯誤。若估算時誤將 2000/1999 當作 2，或是計算 -2000 - 2 會得到此答案。這顯示對分數大小的直覺判斷有誤，2000/1999 非常接近 1 而非 2。

估算 $2000 \times (- \frac{2000}{1999})$ 的值，它最接近下列哪一個數？

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