教檢-國民小學數學能力測驗103 年第 1 題單選題
將413除以某正整數，可得商為29，問餘數是多少？
A正確答案
413 除以正整數商 29，利用被除數=除數×商+餘數且餘數<除數，求得餘數為 7。
為什麼答案是 A
設除數為 d，則 413 = 29d + r，且 0 ≤ r < d。試 d=14：29×14=406，413-406=7，而 7<14 成立，故餘數為 7。
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完整詳解
Pro · 無限重點 413 除以正整數商 29，利用被除數=除數×商+餘數且餘數<除數，求得餘數為 7。
413÷29≈14.24，取除數 14，29×14=406，413-406=7。關鍵：餘數必須小於除數。
逐選項分析
A✓ 正確
設除數為 d，則 413 = 29d + r，且 0 ≤ r < d。試 d=14：29×14=406，413-406=7，而 7<14 成立，故餘數為 7。
B✕ 陷阱
14 其實是「除數」而非「餘數」，考生若只算出 413÷29≈14 就直接選會中陷阱。題目問的是餘數不是除數。
C✕
若 d=13：29×13=377，413-377=36，餘數 36 大於除數 13，不合除法原理；21 無對應解。
D✕ 陷阱
若誤以為「餘數 = 被除數 - 商×某數」亂湊可能得 28，但餘數必須小於除數，且 d=14 時實際餘數為 7，非 28。
除法原理四要素
| 名稱 | 符號 | 本題值 | 限制條件 |
|---|
| 被除數 | a | 413 | 已知 |
| 除數 | d | 14 | d>0 |
| 商 | q | 29 | 已知 |
| 餘數 | r | 7 | 0 ≤ r < d |
除法原理的四要素「被除數=除數×商+餘數」中,考生最容易把「除數」當成「餘數」。當 413 除以某數得商 29 時,那個「某數」是除數不是餘數;真正的餘數要用 413-除數×29 才能算出來。判斷準則:餘數一定比除數小,所以先用除法原理反推除數,再確認餘數範圍是否合理。這類題常設計讓除數本身剛好落在選項中,專抓不回代驗算的人。 
