教檢-國民小學數學能力測驗103 年第 3 題單選題
有二個正整數a、b,滿足a+b=90,且a是b的5倍;問a的值可以用下列哪一個算式求出?
A90÷5
B90÷(5+1)
C90÷5×(5+1)
D90÷(5+1)×5正確答案
D正確答案
已知兩數和與倍數關係,求較大數時,先將和除以(倍數+1)求出較小數,再乘上倍數即得較大數。
為什麼答案是 D
正確。先算出 1 份的量 (b = 90 ÷ 6 = 15),再乘 5 份得到 a 的值 (15 × 5 = 75),完全符合題意。
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完整詳解
Pro · 無限重點 已知兩數和與倍數關係,求較大數時,先將和除以(倍數+1)求出較小數,再乘上倍數即得較大數。
看到「和」與「倍數」,直接想「和 ÷ (倍數 + 1) = 小數」,題目問大數就再乘倍數。
逐選項分析
A✕
錯誤。直接用和除以倍數,沒有考慮到兩數相加的總份數是 5+1=6 份,不符合和倍問題的邏輯。
B✕ 陷阱
錯誤。90 ÷ (5 + 1) 算出來的是較小數 b 的值 (15),但題目問的是較大數 a,這是典型的「算對一半」陷阱。
C✕
錯誤。算式邏輯完全錯誤,先除以5再乘以6,不符合和倍問題的份數分配概念。
D✓ 正確
正確。先算出 1 份的量 (b = 90 ÷ 6 = 15),再乘 5 份得到 a 的值 (15 × 5 = 75),完全符合題意。
和倍問題公式
| 已知條件 | 求較小數(1倍數) | 求較大數(多倍數) |
|---|
| 兩數和、倍數 | 和 ÷ (倍數 + 1) | 和 ÷ (倍數 + 1) × 倍數 |
學生容易算出較小數 b 後就直接選答案,沒注意到題目問的是「較大數 a」。選項 B 就是典型的「算對一半」陷阱,務必看清題目最終要求的是哪個數。