教檢-國民小學數學能力測驗103 年第 26 題單選題
有學生認為「乘會使結果變大」，老師想要舉出算式讓學生產生認知衝突；下列哪一個算式不適合？
A171×23正確答案
B12×21
C2.3×0.5
D18×0.3
A正確答案
要打破「乘會變大」的迷思，必須乘以小於1的數讓結果變小；選項A乘以大於1的數，結果仍變大，無法產生認知衝突。
為什麼答案是 A
乘數為 3/2 (即 1.5)，大於 1。一個正數乘以大於 1 的數，結果會變大。這完全符合學生「乘會使結果變大」的預期，因此無法讓他產生認知衝突，是不適合的例子。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 要打破「乘會變大」的迷思，必須乘以小於1的數讓結果變小；選項A乘以大於1的數，結果仍變大，無法產生認知衝突。
秒解：找乘數「大於1」的選項！因為乘以大於1的數結果會變大，符合學生原本的迷思，無法打臉他。
逐選項分析
A✓ 正確
乘數為 3/2 (即 1.5)，大於 1。一個正數乘以大於 1 的數，結果會變大。這完全符合學生「乘會使結果變大」的預期，因此無法讓他產生認知衝突，是不適合的例子。
B✕
乘數為 1/2，小於 1。12 乘以 1/2 等於 6，結果變小了。這與學生「乘會變大」的認知相違背，能成功引發認知衝突。
C✕
乘數為 0.5，小於 1。2.3 乘以 0.5 等於 1.15，結果變小了。能成功引發認知衝突。
D✕
乘數為 0.3，小於 1。18 乘以 0.3 等於 5.4，結果變小了。能成功引發認知衝突。
乘數大小與乘積的關係 (假設被乘數 > 0)
| 乘數條件 | 乘積與被乘數關係 | 是否符合「乘會變大」迷思 | 能否產生認知衝突 |
|---|
| 乘數 > 1 | 乘積 > 被乘數 (變大) | 符合 | 否 (無法打臉) |
| 乘數 = 1 | 乘積 = 被乘數 (不變) | 不符合 | 是 |
| 0 < 乘數 < 1 | 乘積 < 被乘數 (變小) | 不符合 | 是 (成功打臉) |
題目問的是「不適合」產生認知衝突的算式。很多考生看太快，會直覺去選「能打破迷思」的選項（B、C、D），忘記本題要找的是「順著學生錯誤邏輯」的那個選項。 
