113 年 · 數學（中區聯盟・數學）

滿足 \begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } < \log _ { 2 } ( 3 x …

函數 y = a x ^ { 2 } + bx+c的圖形如圖，試問下列各數何者是「負數」？

空間中三點座標A(2, 0, −1)，B(1, 1, 2)，C(−1, 0, x)，已知ΔABC面積是 5√2/2，且x > 3…

從所有二位正整數中隨機選一個數，假設𝑝𝑝是其十位數字大於個位數字的機率，請問𝑝𝑝 =?

已知一等比數列前n項的和 S _ { n } = 2 ^ { n } + a , a是常數，試求 . S _ { 1 0 } ^…

小妍、小靜兩人繞著環湖步道騎腳踏車(如圖)，小妍以順時針方向，小靜以逆時針方向，兩人同時從不同地點出發，兩人騎車的速率不同，但是…

二次函數 y = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } + 2 x - 3 …

楊輝三角形又稱巴斯卡三角形，是二項式係數的一種寫法，依此規則由上往下累積10層數字，則累積10層的所有數字總和為多少？(注意：下…

如圖，有一邊長為 $1$ 的正五邊形，求任一對角線的長度為何？

小明利用假日去爬山，已知小明爬上山的速率是 2 公里/小時，下山的速率一開始是 4 公里/小時，到了路程的一半之後改成 2 公里…

下圖是下列何式的部分圖形？

題目：「小明與小華跑操場，兩人速率一樣快，且速率維持固定，小明先出發，小華後出發。小明跑了20公尺後，發現小華才跑了10公尺，當…

針對分數除法題目：「一條長 $1\frac{1}{6}$ 公尺的緞帶，每 $\frac{5}{6}$ 公尺剪一段，請問共可以剪幾…

在天秤上擺放甲、乙、丙、丁等4種物品，得到結果如下：(1)2個乙比1個甲重；(2)2個甲和8個丁一樣重；(3)4個丙和6個丁一樣…

學校躲避球賽。六年甲班在已經比完的3場中贏了2場，接下來還有4場比賽。六年甲班至少要贏幾場才能讓勝率超過七成？

許多餐廳結帳時會加收餐點金額一成的服務費，而憑貴賓卡可以打九折。下列關於先打九折或先加一成比較便宜的說法何者正確？

甲、乙、丙、丁四人坐在六個座位排成一排的長椅上，每人坐一個位子。甲的左邊有兩個空位，乙緊鄰丙的左邊，丙、丁的右邊只有一個空位，下…

有關兩杯子容量的大小比較，以下4個學習內容中，適合於二年級教學的的有幾個？「(1) 將兩杯子裝滿水，分別倒入相同的大瓶子，比較高…

有關「數線」的學習內容，以下4個學習內容中，應於三年級教學的有幾個？「(1) 報讀與標示整數數線；(2) 連結數序、長度、尺的經…

下列何者為坐標平面上(2, -3)與(-4, 5)兩點間的距離？

有一個二位數，其個位數是十位數的4倍，將個位數與十位數對調後，新數與原數的和是110。下列何者為原數？

下列何者為 $y = -4x^{2} + 24x$ 圖形的頂點坐標？

老師請7位同學喝飲料每人一瓶，飲料店賣的飲料種類和價錢如下：A=11，B=12，C=15，D=18元，老師拿出100元給甲同學去…

二年級小朋友上勞作課製作卡片，每張卡片需要2顆星星與3隻小貓，老師給了每組學生8顆星星和9隻小貓的貼紙，每一組學生可以黏好完整的…

教導乘法運算時，教師呈現「永芳餅店的每個月餅禮盒可以裝15個小月餅，哥哥買了9盒，弟弟買了7盒，永芳餅店總共賣出多少個月餅？」，…

圖片中的花片有幾個？配合乘法將他算出，某學生的思考如下圖，他寫出的算式應該是：

弟弟吃了多少餅乾？哥哥說他吃了以下的餅乾，弟弟很自豪地說他吃的餅乾是哥哥的 $\frac{3}{2}$ 倍，弟弟吃了幾個餅乾？你…

一瓶牛奶是1公升，老師準備了 $3\frac{3}{4}$ 公升請小朋友喝，將牛奶瓶分倒入杯子裡，每個杯子都要倒 $\frac{…

班級同學要進行檸檬濃縮飲料的調配，老師準備了四種配方(每個杯子一樣大)

阿寶和同學探險尋寶，在一處山洞裡找到了一堆鑽石，如下圖排列，他們總共有幾顆呢？請你用一有規律的方式將它計算出來？ 某同學的想法把…

將方塊組成S狀，如下圖，S的形狀會隨著圖次逐漸變大，試著想想看，如何呈現他的公式？ 某學生說：我發現可以移動每個圖中最上面一行的…

已知 $x - 2$ 為多項式 $f(x)$ 的一個因式，若 $f(x)$ 除以 $x^{2} + x + 2$ 的商式為 $g…

將 a, b, c, d, e 五張字卡排成一列，則 a 與 b 不相鄰的排法有多少種？

已知 $|x + y| \leq 2$ ， $|x - y| \leq 1$ ，则下列何者不可能是 $3x + y$ 的值？

如右圖（示意圖）， $\angle ACD = \angle BAC = \angle BDC = 45^{\circ}$ ， …

在坐標平面上，已知 $L: y = 2x - 1$ 與圓 $C$ 相切於點 $A(2,3)$ ，且 $B(-2,5)$ 為圓 $…

下列選項何者正確？ (A) 已知 $a$ 、 $b$ 為有理數， $c$ 、 $d$ 為無理數，若 $a + c = b + d…

從 1 到 10 的整數中取出 6 個數，使其總和為偶數的方法一共有多少種？

已知相異三數 $a 、 b 、 c$ 成等差，且 $abc \neq 0$ 。若 $\frac{1}{b} 、 \frac{1}…

右圖為坐標平面上直線 $y = mx + k$ 的圖形，其中 $m \setminus k$ 均為實數。下列敘述何者正確？

若 $a > b > c$ ，則下列哪一個不等式一定成立？

一群資料 $1, \frac{1}{2}, \frac{2}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \fr…

下列哪一個問題適合用於檢視學生是否有「除法越除越小」迷思概念？ 甲： $26 \div 4$ 乙： $28 \div 0.4$ …

下列哪一個情境最適合用於介紹乘法交換律？

下列問題情境中，哪一個情境所描述之單位分數內容物為單一個物？

陳老師發現小華的減法表現不穩定，以下是小華的解答情形： (1)375-264=111 (2)294-149=155 (3)432…

在整數的四則運算中，有些學童只會使用「由左到右」的運算約定。下列哪一個無法診斷這一類錯誤？

下列哪一個情境不適合用折線圖繪製資料？

下列分數乘法問題中，哪一個教學先後順序較符合學生在分數乘法的認知發展？ 甲：一包米重 $\frac{3}{5}$ 公斤，貨架上有…

部分學童會用關鍵字解題，例如出現「比……多」時用加法；出現「比……少」時用減法。下列哪一個問題可以診斷出使用這種方法的學童？