106 年 · 數學（金門縣・數學）

有 $1000 \, 個 1cm^{3}$ 的古氏積木整齊排列成一個大正方體，油漆師傅將表面塗滿油漆，等油漆乾後打散這個大正方體…

將 $2^{4} \times 3^{3} \times 7^{2} \times 11^{2}$ 分解成 3 個不同的百位數相…

在一個長14公分寬10公分的格板中(如圖)，有一個從A點以 $45^{\circ}$ 直線出發的球，只要是遇到邊界就會以 $90…

在一個等腰直角三角形中(如圖)，已知一邊長為 $\sqrt{69}\text{cm}$ ，三角形中有另一個等腰直角三角形，已知它…

有一個分數甲，若分子加上某數，約分後變成 $\frac{4}{5}$ ；若分子減去同一個某數，約分後變成 $\frac{4}{7…

找到一個分數分別乘上這兩個分數 $\frac{15}{32}$ 、 $\frac{25}{48}$ 後答案都能夠成為整數，請問當…

有兩個數都是23到50之間的二位整數，這兩數的最大公因數是6，最小公倍數是180，請問這兩個二位數的和是多少？

在 40 以內的質數，取其中 3 個不同質數相乘，所得到的答案是 3289；若將這 3 個質數只保留其中 1 個，再和另外 1 …

有3個人在咖啡店打工，有一天關門後，大家都沒碰面就分別拿了當時小費箱裡的 $\frac{1}{3}$ 小費回家。隔天上班，小費箱…

小安與小平一起至游泳池游泳，小安身高 150 公分，站在泳池中，水面上與水面下的比為 2:3；小平站在泳池中，水面上與水面下的比…

在坐標平面上通過(2, 3)、(-2, 3)及(2, -5)三點之圓，其圓面積是多少平方單位？

若某日是星期一，則該日再過2天便是星期三。今天是星期五，則再過 $64^{99}$ 天是星期幾？

一個正圓錐體，底的直徑為8，高為3，則其側表面積是多少平方單位？

下列那一個是 $99.9999^{3}$ 之個位數字？

令 h 為一滿足 $h(x+3)=h(x)+4$ ，且 $h(3)=10$ 的函數，則 h(60)之值為何？

某社團之成員不超過50人，其中戴眼鏡的恰佔 $\frac{4}{7}$ ，戴手錶的恰佔 $\frac{3}{5}$ 。如此，該社…

王先生每天早上準時 7 點離家，開車走同一路線前往公司上班。若其平均時速為 40Km，則會遲到 5 分鐘；但是若其平均時速為 6…

繩子 $172\frac{1}{3}$ 公尺，每 $5\frac{1}{3}$ 公尺剪成一段，盡量剪完後，剩餘的繩子有多少公尺？

令 $\frac{1890}{\mathrm{m}}$ 與 $\mathrm{m}$ 均為正整數，則滿足此條件的 $\mathr…

某班期末考數學成績不佳，於是老師將每人的原始成績乘以 0.8 後，再加 32 分。已知經此調整後，該班的平均分數是 64 分、標…

已知 X 為一非負的整數， $X^{3}$ 被 9 除的餘數有幾種可能的情形？

將數字卡 1～9 各一張，在九宮格上任意排成三列，可造出 $x_{1}y_{1}z_{1}$ 、 $x_{2}y_{2}z_{2…

小強與大華沿著一個圓形跑道，以相反方向健走，開始兩人分別從圓形跑道的直徑兩端同時出發，小強走了80公尺時兩人第一次相遇，相遇後大…

某一組資料含有 10 個非負整數之數據，已知其中九個為 1、0、6、3、2、5、2、7、6。下列那一個數不可能是這一組資料的中位…

已知買3杯奶茶和8杯豆漿，付給300元有找。若一杯豆漿比一杯奶茶便宜11元，則一杯豆漿最貴可能賣幾元？

有多少個數 y 可以使得 $\sqrt{123 - \sqrt{y}}$ 為整數？

令函数 $g(x)=3x^{3}+x^{2}-4x-2$ ，则多項式 $g(g(x))$ 除以 $(x+1)$ 的餘數為何？

有 100 張分別標示 1.2…99.100 的數字卡，阿明先拿走了 2 的倍數之所有卡，接著阿華從餘卡中拿走了 5 的倍數之所…

下列敘述何者為真？

滿足方程式 $(x+3)^{2}=x^{2}+6x+9$ 之「無理數解」有多少個？

正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形五種四邊形，下列哪一個敘述是正確？ 甲：正方形也是一種長方形，因正方形是長方形的特例，即長…

有一教師在進行基本運算時都會讓學生猜猜看、想想看，當猜測 4821.5÷0.496 的結果會是多少？下面四位學童的猜測，那些人猜…

進行長方形(6×4)面積的教學時，應依照下列哪個教學順序布題？ 甲、用尺量出長是6公分，寬是4公分，長方形面積公式是長×寬，所以…

指導認識三個分數 1 2 ， 2 4 ， 3 6 的等值意義時，下列有四個教學活動設計，你認為教學的順序為何? 甲：可以求出最小…

老師在黑板上布了二個比較型的問題如下，請小組討論這兩題有何差異？又要如何解題？ 「小明有 12 元，小明比小華多 5 元，問小華…

有四個名詞「容量、液量、容積、體積」老師要學生上網查資料，結果報告如下： 甲組：容積與容量是相同的東西，因為都是指一個物件能夠容…

報讀有長針與短針的鐘面時，下列哪一個時刻最容易報讀錯誤？

面積度量的學習，大致上要經歷四個階段： 甲：大眾共同使用的普遍單位約定 乙：描述面積有多大的間接比較與個別單位 丙：認識面積語言…

教師在進行五邊形的教學時，引導學生觀察正五邊形的特色後，請學生分組討論正五邊形的邊與角的關係， 各組歸納如下： 甲組：很簡單，正…

小華媽媽帶他去嘉義為外公祝壽，預計上午十時須要抵達嘉義高鐵站，請問小華要解決此問題時，須具備下列哪些先備知識？ 甲：報讀火車時刻…