115 年 · 統計學大意

A、B 為獨立的兩事件，已知 P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，計算 P(A∪B)為：

從臺北市市民中抽樣 300 位調查其對臺北市的施政滿意度，調查結果如下：性別與施政滿意度的列聯表中，男性滿意度為 0.1、男性不…

全國性的調查顯示，成年人每晚平均睡眠時間是 6.9 小時，假定標準差是 1.2 小時。運用柴比雪夫(Chebyshev)定理，約…

由 A、B 彩券行一起售出 1000 張樂透彩券。若 A 彩券行所售 450 張樂透中，有 6% 會中獎；而自 B 彩券行所售之…

大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計）大眾運輸：X = 28, 29, 3…

基於上題結果，以變異係數而言，何種交通工具較受喜愛？

2020 年某款 750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表：酒齡(年) = 35, 20, 29, 30, 34；價格($)…

甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數=2.4，平均數=1.9。乙計算的結果…

一研究者收集兩變數的 6 個觀察值如下：x = 4, 6, 10, 3, 15, 9；y = 45, 50, 40, 58, 4…

已知 50 個燈泡中有 3 個瑕疵，若以不放回抽樣任取 4 個來檢驗，4 個燈泡中至少 1 個有瑕疵之機率約為：

從母體 S={1, 3, 5, 7, 9} 隨機抽取 2 個數（取後不放回）並取其平均數，則此平均數：

假設某一洗車場的顧客到達間隔時間為一指數分配，經長期觀察知其間隔時間的平均長度為 4 分鐘，請問 2 分鐘內沒有顧客的機率約為何…

假設隨機變數 X 之機率分配為 P(X=x)=ax，x=1,2,3，請問 X 的期望值 E(X)應為多少？

某品牌家電用品的使用壽命為平均數為 4 年的常態分配，若保證期為 2 年，如果退貨機率為 0.006 的話，則變異數最接近多少？

若研究者隨機抽取五航班，然後訪問所有的乘客，係為下列何種抽樣方法？

一臨床試驗想研究某藥物是否能有效治療感冒，於是將一組的患者被給予該藥物，而另一組的患者則給予糖錠。有關研究的結果如下：治癒患者與…

在 100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲。則真正支持候選人甲之比率之 95% 信賴區間為：

從同一個母體中分別抽取 30 個與 100 個樣本（取後不放回），其樣本平均數的抽樣分配的性質為何？

某動物學家蒐集了 6 隻野生爬蟲類動物的身長（mm）分別為 157, 146, 143, 131, 141, 125，則標準差 …

某公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給 15,000 元的…

一間公司用現有的銷售方法，一週可以銷售產品的平均件數是 30 件，該公司想要檢定新的促銷方法是否比現有的方法有效。在新的促銷方法…

某雜誌對訂戶的平均年齡的假設為 H₀：μ=28 相對於 Hₐ：μ≠28，如果平均年齡的實際值是 30 歲，管理者進行檢定時允許的…

下列何者不是變異數分析的必要假設：

我們根據資料建立了一個 μ 的 95% 信賴區間為（28, 36）。假設要利用此信賴區間檢定 H₀: μ ≤ 27；H₁: μ …

工廠希望了解三種品牌的混料設備，在處理同規格原料時，其平均作業時間是否具有顯著差異。該工廠獲得混合原料之平均時間（分鐘）如下表所…

根據現有資料顯示，某款用於生產工具機主要零件的機器，其生產出的零件中約有 10% 為瑕疵品。若要求 90% 信賴區間的寬度不超過…

下表為隨機區集設計（Randomized Block Design）部分的 ANOVA 表：變異來源為處理、區集、誤差、總和，對…

在一兩因子變異數分析中，A 因子數為 a、B 因子數為 b，且重複數為 r，則交互作用之自由度為：

若 Y 為某公司的月銷售額（百萬），X 為廣告刊登次數，經理人想利用簡單線性迴歸模型 Ŷ = β₀ + β₁X + ε，分析廣告…

銷售（Y 以$1,000 計）及廣告（X 以元計）間的迴歸分析得估計的迴歸方程式 Ŷ = 2000 + 5X，此方程式表示：

在迴歸分析中，假如 SSE = 200 及 SSR = 600，則模型的解釋能力為何？

校友會欲了解是否校友離校年數 X 與每年捐獻 Y（以千計）有線性關係。根據最小平方迴歸分析結果，請問此時估計之最小平方迴歸直線為…

承上題，此估計之最小平方法迴歸直線之預測效果如何？下列敘述何者錯誤？

某商管學院收集 6 位學生獲得商管學士學位時的 GPA 成績(x)，以及起薪（第一份薪水）的月薪(y)資料如下：GPA = 2.…

對一群 500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表：性別為女/男，支持/未定/反對分別為 180/80/40 與…

承上題，請問列聯表之對應期望次數表中①、②、③、④、⑤、⑥依序分別是？其中性別為女/男，支持/未定/反對分別為①/②/③與④/⑤…

承上兩題，請問卡方檢定統計值、p–值與結論？

某公司員工的能力測驗成績為 65, 90, 85, 77, 81, 100, 68, 79。請問中位數為何？

下表為青少年與成年人飲料偏好數據，用來檢定不同年齡層與飲料偏好之間是否獨立。咖啡/茶/冷飲/其他/總計中，青少年為 50/150…

上學年某高中的學生結構包含 30% 的新生、24% 的二年級生、26% 的三年級生及 20% 的高年級生。從今年的學生當中取出 …