重點 變異係數 (CV) = (樣本標準差 / 樣本平均數) × 100%,分別計算 x 與 y 的樣本統計量即可得解。
先算平均數 $\bar{x} \approx 7.83, \bar{y} \approx 44.83$,再算樣本標準差 $s_x \approx 4.45, s_y \approx 8.06$,相除即得 $CV_x \approx 57\%, CV_y \approx 18\%$。
逐選項分析
A✓ 正確
計算無誤。$CV_x = 4.45 / 7.83 \approx 56.8\% \approx 57\%$,$CV_y = 8.06 / 44.83 \approx 17.97\% \approx 18\%$。
B✕ 陷阱
將 x 與 y 的變異係數數值完全顛倒了。
C✕ 陷阱
52% 是誤用「母體標準差」公式(除以 n 而非 n-1)計算出的 $CV_x$。
變異係數 (Coefficient of Variation, CV)
| 項目 | 公式 | 適用情境 |
|---|
| 樣本變異係數 | $CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$ | 比較單位不同或平均數差異極大的兩組「樣本」資料的相對離散程度。 |
| 母體變異係數 | $CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\%$ | 比較單位不同或平均數差異極大的兩組「母體」資料的相對離散程度。 |
題目明確指出是「收集的 6 個觀察值」,在統計學中應視為『樣本』資料,必須使用樣本標準差(分母除以 n-1)來計算。若誤用母體標準差(分母除以 n),會算出錯誤的 x 變異係數 52% 而誤選 C。