在 100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲。則真正支持候選人甲之比率之 95% 信賴區間為： (A) 0.72 至 0.88 (B) 0.76 至 0.84 (C) 0.78 至 0.90 (D) 0.83 至 0.88

初考-統計統計學大意115 年第 17 題單選題考點：比例信賴區間考點：68%信賴區間

在 $100$ 人之隨機樣本中，有 $80$ 人支持候選人甲。則真正支持候選人甲之比率之 $95%$ 信賴區間為：

0.72

至

0.88

正確答案

0.76

至

0.84

0.78

至

0.90

0.83

至

0.88

答案與詳解

正確答案

母體比例信賴區間公式為 p̂ ± Z × √(p̂(1-p̂)/n)。代入 p̂=0.8, n=100, Z≈2，即可算出區間為 0.8 ± 0.08，即 0.72 至 0.88。

A0.72 至 0.88比例信賴區間✓ 正確

樣本比例 p̂ = 80/100 = 0.8。95%信賴區間的 Z 值約為 1.96（常以 2 估算）。標準誤 = √(0.8×0.2/100) = 0.04。誤差界限 = 1.96 × 0.04 ≈ 0.08。信賴區間為 0.8 ± 0.08，即 0.72 至 0.88。

B0.76 至 0.8468%信賴區間✕ 易錯陷阱

此為 0.8 ± 0.04 的區間，對應的 Z 值為 1，這是大約 68% 信心水準下的信賴區間，而非題目要求的 95%。

C0.78 至 0.90✕ 錯誤

D0.83 至 0.88✕ 錯誤

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