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初考-統計統計學大意113 年第 14 題單選題

欲建構 信賴區間來估計我國 18-25 歲成人平均每天上網時間,今隨機抽取 20 個樣本。下列敘述何者正確?

A計算信賴區間需要使用自由度為 19 的卡方分配
B計算信賴區間需要使用自由度為 19 的 分配正確答案
C計算信賴區間需要使用自由度為 20 的 分配
D計算信賴區間需要使用自由度為 20 的卡方分配
答案與詳解
B
正確答案
小樣本(n=20)且母體變異數未知,估計平均數須用自由度 n−1=19 的 t 分配。

逐選項解析

A計算信賴區間需要使用自由度為 19 的卡方分配✕ 錯誤
卡方分配用於估計母體變異數或標準差,不適用於估計平均數,錯誤。
B計算信賴區間需要使用自由度為 19 的 t 分配✓ 正確
C計算信賴區間需要使用自由度為 20 的 t 分配✕ 錯誤
t 分配的自由度為 n−1=19,而非 n=20,錯誤。
D計算信賴區間需要使用自由度為 20 的卡方分配✕ 錯誤

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