初考-統計統計學大意113 年第 13 題單選題

某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出 100 個信用卡使用者，其中 12 人為逾期繳款。令 $p$ 為母體逾期繳款比例， $\overset{p}{^}$ 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？

\overset{p}{^}

之抽樣分配為近似常態分配

B逾期繳款比例的 95\% 信賴區間為

(0.056, 0.184)

C估計樣本比例數的標準誤必須使用到

\overset{p}{^} (1 - \overset{p}{^})

的訊息

D為達到

P (∣ \overset{p}{^} - p ∣ \leq 0.1) = 0.95

的準確度，必須抽出 100 個以上之樣本正確答案

答案與詳解

正確答案

達到誤差0.1、95%信心所需樣本數約41,小於100,故(D)錯誤。

n≥(1.96/0.1)²×0.12×0.88≈40.6,只需41個樣本即可,並非需100個以上,錯誤。

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某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出 100 個信用卡使用者，其中 12 人為逾期繳款。令 p 為母體逾期繳款比例，p^​ 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？