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初考-統計統計學大意113 年第 32 題單選題

給定信賴水準與樣本比例之下,若可容許之抽樣誤差愈大,則估計母體比例所需之樣本數如何改變?

A愈小正確答案
B愈大
C不受影響
D無法由已知訊息決定
答案與詳解
A
正確答案
樣本數公式 n = Z²p(1-p)/E²,誤差 E 在分母,E 愈大則 n 愈小。

逐選項解析

A愈小✓ 正確
B愈大✕ 易錯陷阱
方向相反。誤差愈大代表容忍度愈高、要求愈鬆,不需要更多樣本。會誤選 B 通常是把『信賴水準提高』與『誤差放大』兩種情境搞混。
C不受影響✕ 錯誤
錯誤。樣本數 n 明確受 E 影響,且是平方反比,不可能不受影響。
D無法由已知訊息決定✕ 錯誤

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