五等-統計統計學大意107 年第 16 題單選題

$100$ 人之隨機樣本中，有 $80$ 人支持候選人甲，則候選人甲之支持率的 $95%$ 信賴區間為何？此時關於「候選人甲之支持率至少 $90%$ 」之說法是否可以成立？

A$(0.722，0.878)$；無法正確答案

B$(0.762，0.838)$；可以

(78.04% ， 81.96%)

；無法

(62.469% ， 97.531%)

；可以

答案與詳解

正確答案

樣本比例0.8,標準誤約0.04,95%信賴區間約(0.722, 0.878),不含0.9,故無法支持。

A(0.722，0.878)；無法✓ 正確

正確。$0.8\pm1.96\times0.04=(0.722,0.878)$,且0.9>0.878不在區間內,故無法支持90%之說法。

B(0.762，0.838)；可以✕ 錯誤

錯誤。誤用 $z=0.95$ 或其他較小臨界值,區間過窄。

C(78.04%，81.96%)；無法✕ 錯誤

D(62.469%，97.531%)；可以✕ 錯誤

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精選詳解

100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲，則候選人甲之支持率的 95% 信賴區間為何？此時關於「候選人甲之支持率至少 90%」之說法是否可以成立？