隨機訪問 18 名民眾對 3 名政府官員施政表現給予評分，其中 x₁, x₂,⋯, x₆ 為 6 名民眾給官員甲的分數，y₁, y₂,⋯, y₆ 為另 6 名民眾給官員乙的分數，而 z₁, z₂,⋯, z₆ 是其他 6 名民眾給官員丙的分數。所得之資料其相關資訊如下： x̄ = ∑xi/6 = 70/6，ȳ = ∑yi/6 = 60/6，z̄ = ∑zi/6 = 80/6 ∑xi² = 2990/6，∑yi² = 2210/6，∑zi² = 3890/6 若欲檢定此 3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的敘述，下列何者正確？

地方特考統計學大意107 年第 38 題單選題

隨機訪問 18 名民眾對 3 名政府官員施政表現給予評分，其中 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{6}$ 為 6 名民眾給官員甲的分數， $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{6}$ 為另 6 名民眾給官員乙的分數，而 $z_{1}, z_{2}, \dots, z_{6}$ 是其他 6 名民眾給官員丙的分數。所得之資料其相關資訊如下： $\overset{x}{ˉ} = \sum x_{i} /6 = 70/6$ ， $\overset{y}{ˉ} = \sum y_{i} /6 = 60/6$ ， $\overset{z}{ˉ} = \sum z_{i} /6 = 80/6$ $\sum x_{i}^{2} = 2990/6$ ， $\sum y_{i}^{2} = 2210/6$ ， $\sum z_{i}^{2} = 3890/6$ 若欲檢定此 3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的敘述，下列何者正確？

A處理均方和（mean square due to treatments）為 600正確答案

B變異數分析表（ANOVA table）所得兩種均方和（mean square）皆為一般民眾評分分數的變異數之不偏估計式（unbiased estimator）

C誤差均方和（mean square due to errors）為

[\sum (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2} + \sum (y_{i} - \overset{y}{ˉ})^{2} + \sum (z_{i} - \overset{z}{ˉ})^{2}] /3

D處理平方和（sum of squares due to treatments）和誤差平方和（sum of squares due to errors）的總和為

\sum (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2} + \sum (y_{i} - \overset{y}{ˉ})^{2} + \sum (z_{i} - \overset{z}{ˉ})^{2}

答案與詳解

正確答案

單因子變異數分析中，處理均方和(MST)等於處理平方和(SST)除以自由度(k-1)。本題總平均為70，算出SST=1200，自由度為2，故MST=600。

正確。總平均為70，處理平方和(SST) = 6×(70-70)² + 6×(60-70)² + 6×(80-70)² = 1200。處理均方和(MST) = SST / (組數-1) = 1200 / 2 = 600。

考點：處理均方和考點：不偏估計式考點：誤差均方和考點：平方和關係

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