一離散型隨機變數（discrete random variable）X 其機率函數（probability function）為 f(x)= { (k²−8k+8)/4，x=10; k/2，x=20; 1/4，x=30; 0，其他 } 下列敘述何者正確？

地方特考統計學大意107 年第 36 題單選題

一離散型隨機變數（discrete random variable） $X$ 其機率函數（probability function）為 $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{k ^{2} - 8 k + 8}{4} ， \frac{k}{2} ， \frac{1}{4} ， 0 ， x = 10 x = 20 x = 30 其他$ 下列敘述何者正確？

k = 5

或

1

P (20 \leq X < 30) = \frac{2 k + 1}{4}

X

的期望值一定是大於

10

且小於

30

正確答案

P (- 10 < X < 10) > 0

答案與詳解

正確答案

由機率和為1解得k=1或5,但k=5不合(機率>1),故k=1;期望值=20,介於10與30間。

對。k=1時,E(X)=10×1/4+20×1/2+30×1/4=20,確實10<20<30。事實上X僅取10,20,30三值且機率皆正,期望值必嚴格介於10與30之間。

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