地方特考統計學大意107 年第 13 題單選題

一母體由正整數 $1$ 至 $N$ 所構成，且 $N$ 為未知參數。若自此母體以抽出放回的方式抽樣 $n$ 個數，其和為 $S$ ，則 $N$ 的估計式為何？

S / N

2 S / n - 1

正確答案

(N + 1) /2

S (S + 1) /2

答案與詳解

正確答案

用動差法:母體期望值

(N + 1) /2

等於樣本平均

S / n

,解出

\hat{N} = 2 S / n - 1

。

正確。由動差法 $(N + 1) /2 = S / n$ 解得 $N = 2 S / n - 1$ 。

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一母體由正整數 1 至 N 所構成，且 N 為未知參數。若自此母體以抽出放回的方式抽樣 n 個數，其和為 S，則 N 的估計式為何？