考慮從機率分配函數為 f(x) = 1/2，0 ≤ x ≤ 2 的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數 X̄ 的變異數為何？

正確答案為 B。正確。Var(X̄)=σ²/n=(1/3)/36=1/108。

初考-統計統計學大意112 年第 13 題單選題

考慮從機率分配函數為 $f (x) = \frac{1}{2}$ ， $0 \leq x \leq 2$ 的母體中隨機抽取 $36$ 個樣本，試問樣本平均數 $\overset{ˉ}{X}$ 的變異數為何？

\frac{1}{36}

\frac{1}{108}

正確答案

\frac{1}{18}

\frac{1}{14}

答案與詳解

正確答案

均勻分配U(0,2)變異數為1/3,樣本平均數變異數=σ²/n=1/3÷36=1/108。

正確。Var(X̄)=σ²/n=(1/3)/36=1/108。

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