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初考-統計統計學大意112 年第 21 題單選題

令 ,,。 的最大概似估計值為:

題目圖片
A(見題目圖之 A)正確答案
B(見題目圖之 B)
C(見題目圖之 C)
D(見題目圖之 D)
答案與詳解
A
正確答案
最大概似估計法(MLE)的核心步驟為:寫出概似函數、取自然對數、對參數微分設為0,即可解得估計量。

逐選項解析

A(見題目圖之 A)✓ 正確
B(見題目圖之 B)✕ 易錯陷阱
正負號錯誤。在對 $\frac{1}{\theta}$ 進行微分時,應為 $-\frac{1}{\theta^2}$,此選項漏掉了負號。
C(見題目圖之 C)✕ 錯誤
運算符號錯誤。概似函數取對數後,樣本的連乘積 $\prod x_i$ 會轉換為對數的連加 $\sum \ln x_i$,而非連乘 $\prod \ln x_i$。
D(見題目圖之 D)✕ 錯誤

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