初考-統計統計學大意108 年第 12 題單選題

令 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 為一組隨機樣本取自具有機率質量函數（probability mass function ） $f (x; p) = (1 - p)^{x - 1} p$ , $x = 1, 2, 3, \dots$ ，之幾何分配。下列何者為 $p$ 的最大概似估計量？

n / \sum_{i = 1}^{n} X_{i}

1/ (\sum_{i = 1}^{n} X_{i} - 1)

n / \sum_{i = 1}^{n} X_{i}

正確答案

(\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \overset{ˉ}{X})^{2}) / n

答案與詳解

正確答案

幾何分配參數

p

的最大概似估計量為樣本平均數的倒數，即

n / \sum X_{i}

。

由對數概似函數對 $p$ 微分求極值，可正確解出 $\overset{p}{^} = n / \sum X_{i}$ 。

考點：最大概似估計考點：樣本變異數

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。

令 X1​,X2​,…,Xn​ 為一組隨機樣本取自具有機率質量函數 （probability mass function ）f(x;p)=(1−p)x−1p, x=1,2,3,…，之幾何分配。下列何者為 p 的最大概似估計量？