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初考-統計統計學大意108 年第 5 題單選題

針對中小企業的調查得知,經理人的交通津貼之平均值是每哩 美元,標準差是 美元。利用柴比雪夫定理,求至少有多少比例的數據會落在 至 美元之間?

A68%
B75%
C80%
D84%正確答案
答案與詳解
D
正確答案
區間 0.2 到 0.3 恰為平均數上下各 2.5 個標準差,依柴比雪夫定理,至少有 1-1/(2.5^2)=84% 的資料落在該區間內,因此選 (D)。

逐選項解析

A68%✕ 錯誤
68% 是常態分配在 1 個標準差內的經驗法則,非柴比雪夫定理,且本題 k=2.5,不適用。
B75%✕ 錯誤
75% 對應柴比雪夫定理在 k=2 時的下界;本題是 k=2.5,所以至少比例應更高,不是 75%。
C80%✕ 錯誤
D84%✓ 正確

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