交通部進行一項調查，想了解過去 3 年內汽車事故比例是否與駕駛者的年齡有關。依據以下表格，在顯著水準 0.05 下, 以適合度檢定來確認汽車事故的比例是否與駕駛者的年齡有關。下列何者正確？（χ²0.05(5) = 11.0705；χ²0.025(5) = 12.8325；χ²0.05(3) = 7.8147；χ²0.05(4) = 9.4877）年齡層: 18-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65 或以上事故百分比: 11 17 19 20 14 19

初考-統計統計學大意108 年第 18 題單選題

交通部進行一項調查，想了解過去 3 年內汽車事故比例是否與駕駛者的年齡有關。依據以下表格，在顯著水準 0.05 下, 以適合度檢定來確認汽車事故的比例是否與駕駛者的年齡有關。下列何者正確？（ $χ_{0.05}^{2} (5) = 11.0705$ ； $χ_{0.025}^{2} (5) = 12.8325$ ； $χ_{0.05}^{2} (3) = 7.8147$ ； $χ_{0.05}^{2} (4) = 9.4877$ ）年齡層: 18-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65 或以上事故百分比: 11 17 19 20 14 19

A卡方檢定統計量

= 2.14

，沒有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例

B卡方檢定統計量

= 13.27

，有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例

C卡方檢定統計量

= 3.68

，沒有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例正確答案

D卡方檢定統計量

= 10.68

，有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例

答案與詳解

正確答案

適合度檢定（χ²），虛無假設為各年齡層事故比例相等（均為1/6），計算χ²統計量≈3.68，未超過臨界值11.0705，無足夠證據拒絕H₀。

為什麼答案是 C

正確。期望各格比例=100/6≈16.667%。計算：(11-16.667)²/16.667+(17-16.667)²/16.667+(19-16.667)²/16.667+(20-16.667)²/16.667+(14-16.667)²/16.667+(19-16.667)²/16.667 ≈1.924+0.007+0.327+0.667+0.427+0.327≈3.68。df=6-1=5，臨界值=11.0705，3.68＜11.0705，不拒絕H₀。

考點：χ²計算錯誤考點：適合度檢定正確解考點：χ²計算及結論錯誤

載入中…

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