假設隨機抽取一組樣本數等於 100 的樣本，發現樣本平均數是 10、樣本標準差是 10，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率分配？

Question

假設隨機抽取一組樣本數等於 100 的樣本，發現樣本平均數是 10、樣本標準差是 10，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率分配？
(A) 有著平均數等於 0，變異數等於 1 的常態分配
(B) 有著平均數等於 0，變異數等於 10 的常態分配
(C) 有著平均數等於 10，變異數等於 1 的常態分配
(D) 有著平均數等於 10，變異數等於 10 的常態分配

Accepted Answer

正確答案為 C。 根據中央極限定理，樣本平均數的抽樣分配平均數等於樣本平均數，變異數等於樣本變異數除以樣本數。 (A) 【標準常態分配】這是標準化後的 Z 分數分配（平均數0，變異數1），並非原始的樣本平均數抽樣分配。 (B) 【抽樣分配平均數】抽樣分配的平均數應等於樣本平均數 10 而非 0，且變異數計算也錯誤。

假設隨機抽取一組樣本數等於 $100$ 的樣本，發現樣本平均數是 $10$ 、樣本標準差是 $10$ ，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率分配？

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