初考-統計統計學大意108 年第 40 題單選題

假設隨機抽取一組樣本數等於 $100$ 的樣本，發現樣本平均數是 $10$ 、樣本標準差是 $10$ ，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率分配？

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A有著平均數等於

0

，變異數等於

1

的常態分配

B有著平均數等於

0

，變異數等於

10

的常態分配

C有著平均數等於

10

，變異數等於

1

的常態分配正確答案

D有著平均數等於

10

，變異數等於

10

的常態分配

答案與詳解

正確答案

根據中央極限定理，樣本平均數的抽樣分配平均數等於樣本平均數，變異數等於樣本變異數除以樣本數。

抽樣分配平均數 = 10，變異數 = s²/n = 10²/100 = 100/100 = 1。完全符合中央極限定理。

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假設隨機抽取一組樣本數等於 100 的樣本，發現樣本平均數是 10、樣本標準差是 10，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率分配？