今從一平均數為 17，變異數為 36 的常態分配中抽取樣本數為 9 的一組樣本，試問欲計算樣本變異數 S² 介於 9.81 與 90.405 之間的機率，應用何種分配？

正確答案為 B。正確。常態母體下,$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$ 服從自由度 $n-1$ 的卡方分配,正是計算 S² 機率的工具。

初考-統計統計學大意105 年第 32 題單選題

今從一平均數為 $17$ ，變異數為 $36$ 的常態分配中抽取樣本數為 $9$ 的一組樣本，試問欲計算樣本變異數 $S^{2}$ 介於 $9.81$ 與 $90.405$ 之間的機率，應用何種分配？

A常態分配

B卡方分配正確答案

t

分配

F

分配

答案與詳解

正確答案

樣本變異數 S² 的抽樣分配與卡方分配相關,故須使用卡方分配求機率。

正確。常態母體下, $\frac{( n - 1 ) S ^{2}}{σ ^{2}}$ 服從自由度 $n - 1$ 的卡方分配,正是計算 S² 機率的工具。

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