初考-統計統計學大意105 年第 39 題單選題

設 $X$ 為每星期警察取締某條街攤販的次數。已知 $X$ 為波松（Poisson）分配，且每星期警察平均取締 $5$ 次，則警察在某星期取締此條街攤販超過 $5$ 次之機率為何？

\sum_{x = 0}^{5} \frac{e ^{- 5} \times 5 ^{x}}{x !}

1 - \sum_{x = 0}^{6} \frac{e ^{- 5} \times 5 ^{x}}{x !}

\frac{e ^{- 5} \times 5 ^{6}}{6 !}

\sum_{x = 6}^{\infty} \frac{e ^{- 5} \times 5 ^{x}}{x !}

正確答案

答案與詳解

正確答案

波松分配求「超過 5 次」的機率，即求

X \geq 6

的機率總和，將

x = 6

到

\infty

的機率質量函數相加即可。

此為 $P (X \geq 6)$ 的公式，因為次數為離散整數， $X > 5$ 等同於 $X \geq 6$ ，即將 $x = 6$ 到 $\infty$ 的機率相加，完全符合題意。

考點：累積機率考點：餘事件考點：點機率考點：右尾機率

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設 X 為每星期警察取締某條街攤販的次數。已知 X 為波松（Poisson）分配，且每星期警察平均取締 5 次，則警察在某星期取締此條街攤販超過 5 次之機率為何？