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初考-統計統計學大意105 年第 40 題單選題考點:機率計算錯誤考點:顯著水準迷思

某種感冒疫苗已確認在二年的期間,它保護接種疫苗者的效力僅有 25%。為檢定新疫苗在二年期間內是否有較高的保護力,隨機選取 10 位志願者施行注射。若超過 6 位志願者二年內都未曾感冒,我們就認為新疫苗有較佳的保護效果。這個檢定就等於測試二項分配之參數其試行(trial)成功的機率為 ,其對立假設為 。則這個檢定的型 I 錯誤為何?

題目圖片
A0.0409
B0.05
C0.0035正確答案
D0.0139
答案與詳解
C
正確答案
型I錯誤為「虛無假設為真卻被拒絕」的機率。本題即求在 p=1/4 時,成功次數大於6次(即7次以上)的二項機率總和。

逐選項解析

A0.0409機率計算錯誤✕ 錯誤
此數值並非正確的二項機率加總結果。
B0.05顯著水準迷思✕ 易錯陷阱
0.05 為常見的預設顯著水準(α),但在離散分配的檢定中,實際的型I錯誤機率必須根據具體的拒絕域(X ≥ 7)來計算,而非直接套用 0.05。
C0.0035✓ 正確
D0.0139✕ 錯誤

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