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初考-統計統計學大意105 年第 17 題單選題

設 $Z$ 為一標準常態隨機變數。對 $x > 0$ ，請問下列敘述何者正確？ ① ${Z > x} = {Z < - x}$ ② $P (Z > x) = 2 P (∣ Z ∣ > x)$ ③ $P (∣ Z ∣ < x) = 1 - 2 P (Z > x)$

A①②③

B僅①②正確答案

C僅①

D僅②

答案與詳解

B

正確答案

①為事件等式(對稱性下集合相等意義),②③需檢驗:②錯、③對。但官方答案為(B)僅①②,此處答案略有疑慮。

逐選項解析

A①②③✕ 錯誤

②明顯寫反,不可能三者全對。

B僅①②✓ 正確

官方答案。但②的等式 P(Z>x)=2P(|Z|>x) 在 x>0 時不成立(右式比左式大),此選項有誤。

C僅①✕ 錯誤

D僅②✕ 錯誤

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