初考-統計統計學大意105 年第 14 題單選題

若 $E (X) = 75$ ， $E (Y) = 75$ ， $V a r (X) = 10$ ， $V a r (Y) = 12$ ， $C O V (X, Y) = - 2$ ，利用柴比雪夫定理（Chebyshev Theorem），則 $P (∣ X - Y ∣ > 15)$ 的上界為何？

\frac{26}{225}

正確答案

\frac{22}{225}

\frac{18}{225}

\frac{24}{225}

答案與詳解

正確答案

令 W=X-Y，E(W)=0, Var(W)=26，由 Chebyshev 得 P(|W|>15)≤26/225。

正確：Var(W)/15² = 26/225。

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若 E(X)=75，E(Y)=75，Var(X)=10，Var(Y)=12，COV(X,Y)=−2，利用柴比雪夫定理（Chebyshev Theorem），則 P(∣X−Y∣>15) 的上界為何？