在設定 95%的信心水準之下，估計母體的平均數，且希望估計誤差能控制在5%以內，則樣本數至少要多少？下列選項中，那個最接近？（假設母體的標準差為 σ=3.0）

Question

在設定 95%的信心水準之下，估計母體的平均數，且希望估計誤差能控制在5%以內，則樣本數至少要多少？下列選項中，那個最接近？（假設母體的標準差為 σ=3.0）
(A) 139
(B) 11
(C) 162
(D) 76

Accepted Answer

正確答案為 A。 樣本數公式為 n = (Z × σ / E)²。本題題幹的「5%」為「0.5」之誤植，代入 Z=1.96, σ=3, E=0.5，算出 138.29，無條件進位得 139。 (A) 【樣本數計算】將誤差視為 0.5，代入樣本數公式 n = (Z × σ / E)² = (1.96 × 3 / 0.5)² = 138.29。因為樣本數必須為整數，且為了確保誤差在控制範圍內，必須「無條件進位」，故最少需 139 個樣本。 (B) 【公式記憶】此為「忘記平方」的陷阱選項。若只計算 (1.96 × 3 / 0.5) 會得到 11.76，若忘記公式外層的平方並直接取整數，就會誤選此項。

在設定 $95%$ 的信心水準之下，估計母體的平均數，且希望估計誤差能控制在 $5%$ 以內，則樣本數至少要多少？下列選項中，那個最接近？（假設母體的標準差為 $σ = 3.0$ ）

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