初考-統計統計學大意105 年第 2 題單選題

某銀行行員處理顧客臨櫃業務所需時間，為平均值 5 分鐘的指數隨機變數。若某顧客進入銀行辦理臨櫃業務，接受某行員之服務，該顧客會再接受 4 分鐘服務的機率為多少？

e^{- 4/5}

正確答案

e^{- 5/4}

e^{- 1/5}

e^{- 1/4}

答案與詳解

正確答案

指數分配具備「無記憶性」，再等 4 分鐘的機率等同於一開始就等 4 分鐘的機率，代入公式 P(X>4) = e^{-4/5} 即可秒殺。

指數分配具無記憶性，P(X > s+4 | X > s) = P(X > 4)。已知平均值 μ=5，故 λ=1/5。P(X > 4) = e^{-λ×4} = e^{-4/5}。

考點：無記憶性考點：參數代入錯誤考點：時間參數錯誤考點：平均值誤認

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