初考-統計統計學大意114 年第 38 題單選題考點：機率總和為1

離散隨機變數 $X$ 之可能值為 $0, 1, 2, 3$ 。下表之 $P (X)$ 為其機率質量函數，下列何者正確？ $X$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ $P (X)$ | $0.2$ | $0.1 (k + 1)$ | $0.3 (k - 1)$ | $0.2$

k = 1

k = 2

正確答案

k = 3

k = 4

答案與詳解

正確答案

機率質量函數所有機率值加總必須等於1，列方程式解k即可，k=2時總和恰好為1。

Ak = 1機率總和為1✕ 錯誤

k=1時：P(X=1)=0.1×2=0.2，P(X=2)=0.3×0=0，總和=0.2+0.2+0+0.2=0.6≠1，不合機率公理。

Bk = 2機率總和為1✓ 正確

k=2時：P(X=1)=0.1×3=0.3，P(X=2)=0.3×1=0.3，總和=0.2+0.3+0.3+0.2=1.0，符合機率質量函數條件。

Ck = 3✕ 錯誤

Dk = 4✕ 錯誤

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精選詳解

離散隨機變數X之可能值為0,1,2,3。下表之P(X)為其機率質量函數，下列何者正確？ X | 0 | 1 | 2 | 3 P(X) | 0.2 | 0.1(k+1) | 0.3(k−1) | 0.2