某電視公司從客戶中隨機抽出50位客戶來評估其觀看電視時間，得到下列數據：∑(i=1)^50 xi = 300，∑(i=1)^50 xi^2 = 2,842，試求平均觀看電視時間μ的95%信賴區間：

初考-統計統計學大意114 年第 3 題單選題

某電視公司從客戶中隨機抽出50位客戶來評估其觀看電視時間，得到下列數據： $\sum_{i = 1}^{50} x_{i} = 300$ ， $\sum_{i = 1}^{50} x_{i}^{2} = 2, 842$ ，試求平均觀看電視時間 $μ$ 的95%信賴區間：

(3.6218, 8.3782)

(4.0663, 7.9337)

(2.4857, 6.3845)

(4.7329, 7.2671)

正確答案

答案與詳解

正確答案

先求出樣本平均數

\overset{x}{ˉ} = 6

與樣本標準差

s \approx 4.611

，再代入 95% 信賴區間公式

\overset{x}{ˉ} \pm 1.96 \frac{s}{n}

即可找出最接近的選項。

此區間的中心點為 6，誤差界限約為 1.267，與正確值 1.278 最接近（微小誤差可能來自命題者誤用母體變異數公式除以 $n = 50$ 或中間數值進位所致）。

考點：信賴區間考點：樣本平均數

載入中…

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