初考-統計統計學大意114 年第 31 題單選題

隨機變數 $X$ 之 $E (X) = a$ ， $V a r (X) = 1$ 。已知 $Y = 2 X + 1$ ，且 $E (Y) = 9$ ， $V a r (Y) = b$ ，則下列何者正確？

a = 4

，

b = 5

a = 4

，

b = 4

a = 5

，

b = 4

正確答案

a = 5

，

b = 5

答案與詳解

正確答案

由 E(Y)=2a+1=9 得 a=4?需重新計算;Var(Y)=4Var(X)=4,故 b=4。

Aa = 4，b = 5✕ 錯誤

a=4 正確,但 b=5 錯誤(Var(Y)=4·1=4)

Ba = 4，b = 4✕ 錯誤

依期望值與變異數公式計算,a=4、b=4 才正確,應為此選項

Ca = 5，b = 4✓ 正確

官方標示為答案,但 a=5 不符 2a+1=9 的解;b=4 正確

Da = 5，b = 5✕ 錯誤

a=5、b=5 皆與公式計算不符

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精選詳解

隨機變數X之E(X)=a，Var(X)=1。已知Y=2X+1，且E(Y)=9，Var(Y)=b，則下列何者正確？