X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為 μ，變異數為 σ²，請問 X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何？

正確答案為 B。$1/(c^2+1)$:官方答案,但分子應為 $c$ 而非 $1$。可能是命題者誤將 $\text{Cov}(cY,Y)=c\sigma^2$ 寫成 $\sigma^2$,或將相關係數誤算。

初考-統計統計學大意111 年第 33 題單選題

$X$ 、 $Y$ 、 $Z$ 是獨立的隨機變數且平均數為 $μ$ ，變異數為 $σ^{2}$ ，請問 $X + c Y$ 與 $Y + c Z$ 的相關係數為何？

c / (c^{2} + 1)

1/ (c^{2} + 1)

正確答案

(c^{2} + 1) / σ^{2}

c / (σ^{2} (c^{2} + 1))

答案與詳解

正確答案

利用獨立性計算共變異數與變異數,得相關係數為

1/ (c^{2} + 1)

。

$1/ (c^{2} + 1)$ :官方答案,但分子應為 $c$ 而非 $1$ 。可能是命題者誤將 $Cov (c Y, Y) = c σ^{2}$ 寫成 $σ^{2}$ ,或將相關係數誤算。

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