初考-統計統計學大意111 年第 38 題單選題

令 $X$ 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則 $W = 7 (24 - X)$ 代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令 $Y$ 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。 $X$ ， $Y$ 之相關係數為 $R (x, y)$ ； $W$ ， $Y$ 之相關係數為 $R (w, y)$ ，則 $R (x, y)$ 與 $R (w, y)$ 兩數之間的關係，下列選項何者正確？

R (w, y) = 7 R (x, y)

R (w, y) = - 7 R (x, y)

R (w, y) = R (x, y)

R (w, y) = - R (x, y)

正確答案

答案與詳解

正確答案

W=7(24-X)為X的負線性變換,相關係數變號但絕對值不變,故R(w,y)=-R(x,y)。

正確。線性變換係數為負,相關係數變號,絕對值不變。

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