初考-統計統計學大意111 年第 4 題單選題

$X$ ， $Y$ 為兩個非獨立之隨機變數，且 $a$ ， $b$ 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？

Var (X) = E (X^{2}) - [E (X)]^{2}

Cov (X, Y) = E (X Y) - E (X) E (Y)

Var (a X + bY) = a^{2} Var (X) + b^{2} Var (Y)

正確答案

Var (a X + b) = a^{2} Var (X)

答案與詳解

正確答案

X、Y非獨立時,Var(aX+bY)需加上2ab·Cov(X,Y)項,故(C)錯誤。

錯誤。完整公式為 Var(aX+bY)=a²Var(X)+b²Var(Y)+2ab·Cov(X,Y);題目X、Y非獨立,Cov(X,Y)≠0,不可省略。

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X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且 a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？